摘要:本篇教程探讨了大数据技术 稀疏向量学习,希望阅读本篇文章以后大家有所收获,帮助大家对大数据技术的理解更加深入。
本篇教程探讨了大数据技术 稀疏向量学习,希望阅读本篇文章以后大家有所收获,帮助大家对大数据技术的理解更加深入。
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在各种算法中,向量计算是最常用的一种操作之一。传统的向量计算,学过中学数学的同学也能明白怎么做。但在现在的大数据环境下,数据一般都会比较稀疏,因此稀疏向量的计算,跟普通向量计算,还是存在一些不同。
首先,我们定义两个向量: A=[x1,x2,?,xn] B=[y1,y2,?,yn] 定义A、B的点积为A?B,要求A?B=?
最简单粗暴的方式
最直接的方式,当然就是按中学时候就学过的方法: A?B=x1?y1+x2?y2+?+xn?yn 先不考虑乘法与加法的区别,也不考虑计算精度问题。如果按上述方式进行计算,总共进行了n次乘法,n-1次加法,总复杂度为2n-1。矩阵乘法的基本计算单元是向量之间的乘法,复杂度为n3。 在现在的大数据环境之下,n可能会很大,比如在计算广告,或者文本分类中,上百万维都是很正常的。而且这种向量都有一个特点,那就是很稀疏。如果没有很稀疏这个特点,那后面自然就无从谈起了。。。
第一种思路
对于稀疏向量,自然而然的可以想到按一下方式进行存储: A:{
具体在计算A*B的时候,可以在向量A中循环,然后在向量B中进行二分查找。例如,在向量A中取出第一个非零元素,假设为
继续优化
当然,如果我们知道i , j 的大小,可以在小的向量上循环,在大的向量上二分,这样复杂度可以降低为 min(i,j)log(max(i,j))+min(i,j)?1 如果咱们不用二分查找,而是使用hash,则二分查找部分可以变为hash。假设hash的复杂度为1,那么总的复杂度为2min(i,j)。当然,我们忽略了创建hash的复杂度,以及hash碰撞的复杂度。 这样,总的复杂度就由最初的2n?1降到了2min(i,j)。
并行
如果n特别特别大,比如凤巢系统动不动就是号称上亿维度。这样i,j也不会特别小。如果是两个矩阵相乘,咱们前面提到的,复杂度为n3,这样就必须上并行计算了。搞数据的同学,对并行肯定不陌生,这里不再细述了。
代码验证
以上都是理论分析,为了验证实际中的运行效果,特意编写了一部分测试代码。测试代码如下
#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8
import time
#二分查找
def bin_search(num,list):
low = 0
high = len(list) - 1
while(low <= high):
middle = (low + high) / 2
if list[middle] > num:
high = middle - 1
elif list[middle] < num:
low = middle + 1
else:
return middle
return -1
def t1():
all = 1000000
sparse_rate = 1000
vec_a = [0 for i in range(all)]
vec_b = [0 for i in range(all)]
list_none_zero = [sparse_rate*i for i in range(all / sparse_rate)]
for i in list_none_zero:
vec_a[i] = vec_b[i] = 1
sum = 0
#a,b分别不为0的位置
location_a = [i for i in range(0,all,sparse_rate)]
location_b = [i for i in range(0,all,sparse_rate)]
start = time.clock()
for i in location_a:
location = bin_search(i, location_b) #对应a不为0的位置,在b不为0的位置数组中查找是否存在
if location != -1:
sum += vec_a[i] * vec_b[location_b[location]] #如果存在,将结果相加
end = time.clock()
print "cost time is:",(end-start)
print "sum is:",sum
def t2():
all = 1000000
sparse_rate = 1000
vec_a = [0 for i in range(all)]
vec_b = [0 for i in range(all)]
list_of_none_zero = [sparse_rate*i for i in range(all / sparse_rate)]
for i in list_of_none_zero:
vec_a[i] = vec_b[i] = 1
sum = 0
start = time.clock()
for i in range(all):
sum += vec_a[i] * vec_b[i]
end = time.clock()
print "cost time is:",(end-start)
print "sum is:",sum
if __name__ == ‘__main__‘:
t1()
print
print
t2()
bin_search是自己实现的二分查找,t1方法是用上面说到的二分查找的方式,t2方法就是最简单的直接遍历相乘的方式。 在mac上运行以上代码,结果如下:
cost time is: 0.002319
sum is: 1000
cost time is: 0.123861
sum is: 1000
可以看出,遍历的方式是二分查找的方式的54倍!按上述咱们的分析方式,遍历的方式应该是2?106 的复杂度,二分查找的方式应该是103?log1000,即104 左右的复杂度。二分查找的方式比遍历的方式应该要快100倍左右。根据咱们实验的结果来看,数量级上来说基本是差不多的。如果采取一些优化方式,比如用python自带的binset模块,应该会有更快的速度。
如果改变上述代码中的稀疏度,即改变sparse_rate的数值,例如将sparse_rate由1000改为10000,运行的结果如下:
cost time is: 0.000227
sum is: 100
cost time is: 0.118492
sum is: 100
如果将sparse_rate改为100,运行的结果为:
cost time is: 0.034885
sum is: 10000
cost time is: 0.124176
sum is: 10000
很容易看出来,对于遍历的方式来说,不管稀疏度为多少,耗时都是基本不变的。但是对于我们采用二分查找的方式来说,稀疏度越高,节省的计算资源,就越可观。
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